지금까지는 Mesh를 만들기만 하면 무조건 그리고 있다.
지금부터 frustum culling을 통해 그릴놈 안그릴놈 구분해주는 기능이라 생각하면 되겠다.
일단 3차원 평면의 식을 아래와 같이 정의해보자.
ax + by + cz + d = 0
위 3차원 평면의 Normal Vector(평면에 수직인 벡터)는 N(a, b, c)가 되며
d의 경우 원점에서 평면까지의 거리가 된다.(이건 수학적인 부분이기에 받아들일 것)
증명을 해보자면 한 평면위의 두 점 A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2)과 Normal Vector N을 내적시 0이 되면 N(a, b, c)가 Normal Vector임이 증명이 된다.
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), N(a, b, c)를 내적해보자.
AB * N = a(x2 - x1) + b(y2 - y1) + c(z2 - z1)
AB * N = (ax2+by2+cz2) - (ax1+by1+cz1)
// ax2+by2+cz2+d = 0
// ax1+by1+cz1+d = 0
// 이기에
// ax2+by2+cz2 = -d
// ax1+by1+cz1 = -d
AB * N = 0 // 증명 끝!
갑자기 이건 왜 한걸까??
특정 평면을 기준으로 평면보다 멀리 혹은 가까이 있는지를 판별하기 위해서이다.
뭔소린가?? 좀 더 자세히 설명해 보자면
\
A1(x, y, z)
\
/ \
d / \
/ \
O \
\
OA1 * N (벡터 OA1과 Normal Vector N의 내적)은 d(평면과 O과의 거리)가 된다
그럼 평면위의 점이 아니라 좀 더 가까운 점 A2의 내적은?
\
A2(x, y z)
\
\
\
\
O \
\
ab + by + cz + d < 0이 되게 된다.
만약 평면보다 멀다면 ab + by + cz + d > 0
이제 카메라뷰의 각 평면(6개)의 Normal Vector를 구한 후 내적해서 0보다 큰지 작은지 구하면 된다.
그러면 그려야 할지 말지 결정을 위해 Projection -> View -> World로 변환이 필요하다
Why? 실제로 Projection까지 가야 카메라에 나오는 부분, 안나오는 부분이 분별이 가능하기에
#pragma once
enum PLANE_TYPE : uint8
{
PLANE_FRONT,
PLANE_BACK,
PLANE_UP,
PLANE_DOWN,
PLANE_LEFT,
PLANE_RIGHT,
PLANE_END
};
class Frustum
{
public:
void FinalUpdate();
// 그려할 평면 내부에 있는지 확인
bool ContainsSphere(const Vec3& pos, float radius);
private:
array<Vec4, PLANE_END> _planes;
};
#include "pch.h"
#include "Frustum.h"
#include "Camera.h"
void Frustum::FinalUpdate()
{
// Projection -> View -> World 을 해야하기에
// View Inverse Matrix, Projection Inverse Matrix가 필요하다
Matrix matViewInv = Camera::S_MatView.Invert();
Matrix matProjectionInv = Camera::S_MatProjection.Invert();
Matrix matInv = matProjectionInv * matViewInv;
vector<Vec3> worldPos =
{
::XMVector3TransformCoord(Vec3(-1.f, 1.f, 0.f), matInv), // 0
::XMVector3TransformCoord(Vec3(1.f, 1.f, 0.f), matInv), // 1
::XMVector3TransformCoord(Vec3(1.f, -1.f, 0.f), matInv), // 2
::XMVector3TransformCoord(Vec3(-1.f, -1.f, 0.f), matInv), // 3
::XMVector3TransformCoord(Vec3(-1.f, 1.f, 1.f), matInv), // 4
::XMVector3TransformCoord(Vec3(1.f, 1.f, 1.f), matInv), // 5
::XMVector3TransformCoord(Vec3(1.f, -1.f, 1.f), matInv), // 6
::XMVector3TransformCoord(Vec3(-1.f, -1.f, 1.f), matInv) // 7
/*
(4)------------(5)
/ /
/ /
(0)------------ (1)
| | /(6)
| | /
| |/
(3)------------(2)
*/
};
// 평면을 생성 : 점 세개를 넘긴다
_planes[PLANE_FRONT] = ::XMPlaneFromPoints(worldPos[0], worldPos[1], worldPos[2]);
_planes[PLANE_BACK] = ::XMPlaneFromPoints(worldPos[4], worldPos[7], worldPos[5]);
_planes[PLANE_UP] = ::XMPlaneFromPoints(worldPos[4], worldPos[5], worldPos[1]);
_planes[PLANE_DOWN] = ::XMPlaneFromPoints(worldPos[7], worldPos[3], worldPos[6]);
_planes[PLANE_LEFT] = ::XMPlaneFromPoints(worldPos[4], worldPos[0], worldPos[7]);
_planes[PLANE_RIGHT] = ::XMPlaneFromPoints(worldPos[5], worldPos[6], worldPos[1]);
}
bool Frustum::ContainsSphere(const Vec3& pos, float radius)
{
for (const Vec4& plane : _planes)
{
// n = (a, b, c)
Vec3 normal = Vec3(plane.x, plane.y, plane.z);
// ax + by + cz + d > radius
if (normal.Dot(pos) + plane.w > radius)
return false;
}
return true;
}
void Camera::Render()
{
shared_ptr<Scene> scene = GET_SINGLE(SceneManager)->GetActiveScene();
// TODO : Layer 구분
const vector<shared_ptr<GameObject>>& gameObjects = scene->GetGameObjects();
for (auto& gameObject : gameObjects)
{
if (gameObject->GetMeshRenderer() == nullptr)
continue;
// Frustum을 적용하지 말아야 할 object도 존재한다(skybox)
if (gameObject->GetCheckFrustum())
{
// 랜더링 할지 말지 결정
if (_frustum.ContainsSphere(
gameObject->GetTransform()->GetWorldPosition(),
gameObject->GetTransform()->GetBoundingSphereRadius()) == false)
{
continue;
}
}
gameObject->GetMeshRenderer()->Render();
}
}